已知一个四面体有五条棱长都等于2，则该四面体的体积最大值为（　　）A. 12B. 1C. 22D. 2

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已知一个四面体有五条棱长都等于2，则该四面体的体积最大值为（　　）A. 12B. 1C. 22D. 2

2022-10-06 16:15:37 13次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知一个四面体有五条棱长都等于2，则该四面体的体积最大值为（　　）
A.
1
2

B. 1
C.
2
2

D. 2

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

若一个四面体有五条棱长都等于2，
则它必然有两个面为等边三角形，如图

由图结合棱锥的体积公式，
当这两个平面垂直时，该四面体的体积最大
此时棱锥的底面积S=

1

2

×2×

3

＝

3

，
棱锥的高为

3

，
则该四面体的体积最大值为V=

1

3

×

3

×

3

＝1．
故选B．

由已知中一个四面体有五条棱长都等于2，我们易得该四面体必然有两个面为等边三角形，我们根据棱锥的几何特征，分析出当这两个平面垂直时，该四面体的体积最大，将相关几何量代入棱锥体积公式，即可得到答案．

本题考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评：本题考查的知识点是棱锥的体积公式及其几何特征，其中根据棱锥的几何特征，分析出当这两个平面垂直时，该四面体的体积最大，是解答问题的关键．

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