已知二次函数f（x）同时满足下列条件：（1）f（x+1）=f（1-x），（2）f（x）的最大值15，（3）f（x）=0的

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已知二次函数f（x）同时满足下列条件：（1）f（x+1）=f（1-x），（2）f（x）的最大值15，（3）f（x）=0的

2022-09-23 07:58:55 13次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知二次函数f（x）同时满足下列条件：
（1）f（x+1）=f（1-x），
（2）f（x）的最大值15，
（3）f（x）=0的两根立方和等于17，求f（x）的解析式．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵二次函数f（x）满足f（x+1）=f（1-x），函数关于x=1对称，可设f（x）=a（x-1）2+b，∵f（x）的最大值15，∴x=1时，b=15，且开口向下，a＜0，∴y=a（x-1）2+b=ax2-2ax+a+15，设方程两个根为x1，x2，可得x1+x2=2，x1...

由（1）可知函数f（x）关于x=1对称，可设f（x）=a（x-1）²+b根据（2）有最大值15，和f（x）=0的两根立方和等于17，由此即可求出f（x）的解析式．

本题考点：二次函数的性质．

考点点评：此题主要考查二次函数的图象及其性质，还有其解析式的求法，是一道基础题，考查的知识点比较全面；

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