二次函数f（x）满足f（4+x）=f（-x），且f（2）=1，f（0）=3，若f（x）在[0，m]上有最小值1，最大值3

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二次函数f（x）满足f（4+x）=f（-x），且f（2）=1，f（0）=3，若f（x）在[0，m]上有最小值1，最大值3

2022-09-17 21:52:22 13次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

二次函数f（x）满足f（4+x）=f（-x），且f（2）=1，f（0）=3，若f（x）在[0，m]上有最小值1，最大值3，则实数m的取值范围是（　　）
A. [2，4]
B. （0，2]
C. （0，+∞）
D. [2，+∞）

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由f（4+x）=f（-x），
可知f（4）=f（0）=3是最大值，而f（2）=1是最小值，
而f（x）在[0，m]上有最小值1，最大值3，则m必须得有2，
又f（4）=f（0）=3，故m也可等于4，
故答案选A．

由f（4+x）=f（-x）可知f（4）=f（0）=3是最大值，f（2）=1是最小值，而f（x）在[0，m]上有最小值1，最大值3，说明m至少得是2，进而可得到答案．

本题考点：二次函数的性质．

考点点评：本题主要考查二次函数的值域和单调性．

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