等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列.若a1=1，则S4=（　　）A. 7B. 8C. 15D. 16

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等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列.若a1=1，则S4=（　　）A. 7B. 8C. 15D. 16

2022-02-23 03:02:01 38次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且4a₁，2a₂，a₃成等差数列.若a₁=1，则S₄=（　　）
A. 7
B. 8
C. 15
D. 16

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵4a₁，2a₂，a₃成等差数列
∴

4a1+a3

2

＝ 2a2，
∴

4a1+a1•q2

2

＝2a1q，即

4+q2

2

＝2 q
∴q=2
∴S₄=

a1(1−q4)

1−q

=

1×(1−24)

1−2

=15
故选C

先根据“4a₁，2a₂，a₃成等差数列”和等差中项的性质得到3者的关系式，然后根据等比数列的性质用a₁、q表示出来代入以上关系式，进而可求出q的值，最后根据等比数列的前n项和公式可得到答案．

本题考点：等差数列的性质；等比数列的前n项和．

考点点评：本题主要考查等比数列、等差数列的基本性质．属基础题．

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