在极坐标系中，已知直线l过点A（1，0），且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为π3，求：（1）直线的极坐标方程；

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在极坐标系中，已知直线l过点A（1，0），且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为π3，求：（1）直线的极坐标方程；

2022-08-22 07:41:22 11次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在极坐标系中，已知直线l过点A（1，0），且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为
π
3
，求：
（1）直线的极坐标方程；
（2）极点到该直线的距离．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）由正弦定理得

ρ

sin

2π

3

=

1

sin(

π

3

−θ)

，
即ρsin（

π

3

-θ）=sin

2π

3

=

3

2

，
∴所求直线的极坐标方程为ρsin（

π

3

-θ）=

3

2

．
（2）作OH⊥l，垂足为H，在△OHA中，
OA=1，∠OHA=

π

2

，∠OAH=

π

3

，
则OH=OAsin

π

3

=

3

2

，
即极点到该直线的距离等于

3

2

．

（1）根据正弦定理，求出直线的极坐标方程即可；
（2）作OH⊥l，垂足为H，在△OHA中，OA=1，∠OHA=

π

2

，∠OAH=

π

3

，则OH=OAsin

π

3

=

3

2

，据此解答即可．

本题考点：简单曲线的极坐标方程．

考点点评：本题主要考查了求直线的极坐标方程的方法，考查了点线之间的距离，属于基础题．

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