在极坐标系中，和极轴垂直相交的直线l与圆ρ=4相交于A、B两点，若|AB|=4，则直线l的极坐标方程为 ______．

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在极坐标系中，和极轴垂直相交的直线l与圆ρ=4相交于A、B两点，若|AB|=4，则直线l的极坐标方程为 ______．

2022-09-20 22:51:13 34次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在极坐标系中，和极轴垂直相交的直线l与圆ρ=4相交于A、B两点，若|AB|=4，则直线l的极坐标方程为 ______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由该圆的极坐标方程为ρ=4知该圆的半径为4，
又直线l被该圆截得的弦长|AB|为4，
设该圆圆心为O，则∠AOB=60°，
极点到直线l的距离为d＝4cos30°＝2

3

，
所以直线的极坐标方程为ρcosθ＝2

3

．
故答案为：ρcosθ=2

3

．

直接利用极坐标系求解，先根据条件得到：∠AOB=60°，再利用解三角形知识得出极点到直线l的距离，最后利用极坐标系中直线l的极坐标方程求解即可．

本题考点：极坐标系．

考点点评：本小题主要考查极坐标系、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．本题考查能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别．

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