已知：如图，AD是△ABC的中线，求证：AB+AC＞2AD．

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已知：如图，AD是△ABC的中线，求证：AB+AC＞2AD．

2022-09-26 07:13:55 13次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知：如图，AD是△ABC的中线，求证：AB+AC＞2AD．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：
延长AD到M，使AD=DM，连接BM，CM，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=DC，
∵AD=DM，
∴四边形ABMC是平行四边形，
∴BM=AC，
在△ABM中，AB+BM＞AM，
即AB+AC＞2AD．

延长AD到M，使AD=DM，连接BM，CM，根据平行四边形的判定得到平行四边形ABMC，推出AC=BM，根据三角形的三边关系定理得出AB+BM＞AM，代入求出即可．

本题考点：三角形三边关系；平行四边形的判定与性质．

考点点评：本题主要考查对平行四边形的性质和判定，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，能求出AC=BM是解此题的关键．

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