已知关于x的方程（a2-1）x2-（a+1）x+1=0的两个实数根互为倒数，则a的值为 ___ ．

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已知关于x的方程（a2-1）x2-（a+1）x+1=0的两个实数根互为倒数，则a的值为 ___ ．

2022-09-28 05:20:44 12次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知关于x的方程（a²-1）x²-（a+1）x+1=0的两个实数根互为倒数，则a的值为 ___ ．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵方程（a2-1）x2-（a+1）x+1=0有两个实数根，∴a≠±1，设方程（a2-1）x2-（a+1）x+1=0的两个实数根分别为α、β，又∵方程（a2-1）x2-（a+1）x+1=0的两个实数根互为倒数，∴αβ=1a2-1=1，解得a=±2，∵△=[-（a+1...

若a=±1此方程（a²-1）x²-（a+1）x+1=0变为一元一次方程时，此时方程一定只有一解，所以a一定不能为±1．又因为方程（a²-1）x²-（a+1）x+1=0的两个实数根互为倒数，所以△＞0，两根之积等于1，由此得到关于a的方程，解方程即可求出a的值．

本题考点：根与系数的关系；一元二次方程的定义；根的判别式．

考点点评：解此题时很多学生容易顺理成章的利用两根之积公式进行解答，解出a=±

2

两个值，而疏忽了a=-

2

时，此方程无解这一情况．

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