已知关于x的一元二次方程（m2-1）x2-（2m-1）x+1=0（m为实数）的两个实数根的倒数和大于零，求m的取值范围．

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 10 道题

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

已知关于x的一元二次方程（m2-1）x2-（2m-1）x+1=0（m为实数）的两个实数根的倒数和大于零，求m的取值范围．

2022-10-01 21:13:30 13次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知关于x的一元二次方程（m²-1）x²-（2m-1）x+1=0（m为实数）的两个实数根的倒数和大于零，求m的取值范围．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设方程的两根分别是x1和x2，根据根与系数的关系可得：x1+x2=2m−1m2−1，x1•x2=1m2−1∵1x1+1x2=x1+x2x1x2＞0即2m−11＞0解得：m＞12且m≠1△=[-（2m-1）]2-4（m2-1）=4m2-4m+1-4m2+4=-4m+5∵所给方程有两个实数根...

根据一元二次方程的根与系数的关系可以用m表示出方程两根的和与两根的积，两根的倒数和

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

，即可得到关于m的不等式，即可求得m的范围．

本题考点：根与系数的关系．

考点点评：此题综合考查了利用一元二次方程ax²+bx+c=0的根的判别式，根与系数的关系．容易忽视的问题是二次项系数不等于0，和判别式△≥0这两个条件．

本题链接：