已知：关于x的方程2x2+3x-m+1=0的两个实数根的倒数和为3，求m的值．

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已知：关于x的方程2x2+3x-m+1=0的两个实数根的倒数和为3，求m的值．

2022-02-01 13:02:13 33次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知：关于x的方程2x²+3x-m+1=0的两个实数根的倒数和为3，求m的值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设x₁，x₂是方程的两个实数根，
∴x1+x2＝−

3

2

，x1x2＝

1−m

2

．
又∵

1

x1

+

1

x2

＝3，
∴

x1+x2

x1x2

＝3，
∴

−3

1−m

＝3，
∴-3=3-3m，
∴m=2，
又∵当m=2时，原方程的△=17＞0，
∴m的值为2．

根据一元二次方程根与系数的关系可以得到：x1+x2=-32，x1x2=1−m2．根据1x1+1x2=x1+x2x1x2，代入即可得到关于m的方程，从而求解．

本题考点：根与系数的关系；根的判别式．

考点点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．

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