圆（x-2）2+（y+1）2=9的弦长为2，则弦的中点的轨迹方程是______．

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圆（x-2）2+（y+1）2=9的弦长为2，则弦的中点的轨迹方程是______．

2022-09-25 20:52:38 16次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

圆（x-2）²+（y+1）²=9的弦长为2，则弦的中点的轨迹方程是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由题意可知，已知圆的圆心是（2，-1），半径是3，
半弦长是1，
设弦的中点为M（x，y），由垂径定理知，
M到已知圆的圆心的距离为2

2

．
所以弦的中点的轨迹方程是（x-2）²+（y+1）²=8．
故答案为（x-2）²+（y+1）²=8．

由已知圆的方程求出圆心坐标和半径，利用垂径定理得到弦中点到已知圆心的距离，然后直接写出弦中点所在圆的方程．

本题考点：轨迹方程．

考点点评：本题考查了圆的方程，考查了直线和圆的关系，训练了垂径定理的应用，是中档题．

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