已知圆x2+y2=4，过A（4，0）作圆的割线ABC，则弦BC中点的轨迹方程是（）A. （x-2）2+y2=4B. （x

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已知圆x2+y2=4，过A（4，0）作圆的割线ABC，则弦BC中点的轨迹方程是（）A. （x-2）2+y2=4B. （x

2022-03-05 10:13:21 35次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知圆x²+y²=4，过A（4，0）作圆的割线ABC，则弦BC中点的轨迹方程是（　　）
A. （x-2）²+y²=4
B. （x-2）²+y²=4（0≤x＜1）
C. （x-1）²+y²=4
D. （x-1）²+y²=4（0≤x＜1）

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设弦BC中点（x，y），过A的直线的斜率为k，
割线ABC的方程：y=k（x-4）；
作圆的割线ABC，所以中点与圆心连线与割线ABC垂直，方程为：x+ky=0；
因为交点就是弦的中点，它在这两条直线上，故弦BC中点的轨迹方程
是：x²+y²-4x=0如图
故选B．

结合图形，不难直接得到结果；也可以具体求解，使用交点轨迹法，见解答．

本题考点：直线和圆的方程的应用；轨迹方程．

考点点评：本题考查形式数形结合的数学思想，轨迹方程，直线与圆的方程的应用，易错题，中档题．

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