过点P（1，2）的直线交圆（x-2）2+y2=9于两点A、B，若点P是弦AB的中点，则弦AB所在直线的方程是 ______．

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过点P（1，2）的直线交圆（x-2）2+y2=9于两点A、B，若点P是弦AB的中点，则弦AB所在直线的方程是 ______．

2022-04-02 00:28:19 31次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

过点P（1，2）的直线交圆（x-2）²+y²=9于两点A、B，若点P是弦AB的中点，则弦AB所在直线的方程是 ______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

点P（1，2）在圆C（x-2）²+y²=9的内部，
∵点P是弦AB的中点，
∴CP⊥AB，
∴弦AB的斜率 k=

−1

KCP

=

−1

2−0

1−2

=

1

2

，
∴弦AB所在直线的方程是 y-2=

1

2

（x-1），
即：x-2y+3=0，
故答案为：x-2y+3=0．

利用圆心和弦的中点的连线与弦垂直，可求出弦AB的斜率，用点斜式写出弦AB所在直线的方程，并化为一般式．

本题考点：直线与圆相交的性质．

考点点评：本题考查直线和圆相交的性质，求直线方程，利用圆心和弦的中点的连线与弦垂直来确定弦的斜率．

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