已知:a,b,c,d满足a+b=c+d,a3+b3=c3+d3.求证:a2009+b2009=c2009+d2009.

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已知:a,b,c,d满足a+b=c+d,a3+b3=c3+d3.求证:a2009+b2009=c2009+d2009.

2022-10-02 17:59:53 11次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知:a,b,c,d满足a+b=c+d,a3+b3=c3+d3.求证:a2009+b2009=c2009+d2009.

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

(a+b)^3=(c+d)^3展开,根据a∧3+b∧3=c∧3+d∧3约去后得
ab（a+b）=cd（c+d）,若a+b=c+d=0,则b=-a,d=-c,
a∧2009+b∧2009=c∧2009+d∧2009.=0
若a+b ≠0约去得ab=cd,
（a+b）^2=(c+d)^2得a^2+b^2=c^2+d^2
假设a^k+b^k=c^k+d^k成立k=1,2,3时以征得成立,
则（a^k+b^k）*（a+b）=（c^k+d^k）*（c+d）
即a^(k+1)+ab*b^(k-1)+b^(k+1)=c^(k+1)+cd*c^(k-1)+d^(k+1)
即a^(k+1)+b^(k+1)=c^(k+1)+d^(k+1)；
所以对一切正整数k都有a^k+b^k=c^k+d^k
k=2009时,a∧2009+b∧2009=c∧2009+d∧2009.

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已知:a,b,c,d满足a+b=c+d,a3+b3=c3+d3.求证:a2009+b2009=c2009+d2009.

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