已知函数f(x)＝ax3−3x2+1−3a．（1）讨论当a＞0时，函数f（x）的单调性；（2）若曲线y=f（x）的切线都

2022-10-01 22:16:06 11次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

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解（1）由题设知a≠0，f'（x）=3ax2-6x=3ax（x-2a）令f'（x）=0⇒x=0，x=2a当a＞0时，若x∈（-∞，0），则f'（x）＞0，故在（-∞，0）上递增；若x∈（0，2a），则f'（x）＜0，故在（0，2a）上递减；当x∈（2a，+∞）...

（1）先求出其导函数，利用导函数值的正负来求函数的单调区间，进而讨论出函数f（x）的单调性；
（2）先求出曲线y=f（x）上的两点A、B的纵坐标均为函数的极值，把线段AB与x轴有公共点转化为f（0）f（

）≤0，再解不等式即可求出实数a的取值范围．（注意前提限制）．

本题考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评：本题第一问主要研究利用导数研究函数的单调性．利用导数研究函数的单调性时，一般结论是：导数大于0对应区间为原函数的递增区间；导数小于0对应区间为原函数的递减区间．

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