设函数f（x）=|2x-m|+4x．（I）当m=2时，解不等式：f（x）≤1；（Ⅱ）若不等式f（x）≤2的解集为{x|x≤-2}，求m的值．

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设函数f（x）=|2x-m|+4x．（I）当m=2时，解不等式：f（x）≤1；（Ⅱ）若不等式f（x）≤2的解集为{x|x≤-2}，求m的值．

2022-09-12 20:31:26 10次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设函数f（x）=|2x-m|+4x．
（I）当m=2时，解不等式：f（x）≤1；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤2的解集为{x|x≤-2}，求m的值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（I）当m=2时，函数f（x）=|2x-2|+4x，由不等式f（x）≤1 可得 ①x≥12x−2+4x≤1，或 ②x＜12−2x+4x≤1．解①可得x∈∅，解②可得x≤-12，故不等式的解集为 {x|x≤-12 }．（Ⅱ）∵f（x）=6x−m&nbs...

（I）当m=2时，函数f（x）=|2x-2|+4x，由不等式f（x）≤1 可得 ①

x≥1

2x−2+4x≤1

，或 ②

x＜1

2−2x+4x≤1

，分别求出①②的解集，再取并集，即得所求．
（Ⅱ）由f（x）=

6x−m ， x≥

m

2

2x+m ， x＜

m

2

，可得连续函数f（x）在R上是增函数，故有f（-2）=2，分当

m

2

≥-2和当

m

2

＜-2两种情况，分别求出m的值，即为所求．

本题考点：带绝对值的函数；绝对值不等式的解法．

考点点评：本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．

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