P在直线2x+y+10=0上，PA、PB与圆x2+y2=4相切于A、B两点，则四边形PAOB面积的最小值为（　　）A. 24B. 16C. 8D. 4

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P在直线2x+y+10=0上，PA、PB与圆x2+y2=4相切于A、B两点，则四边形PAOB面积的最小值为（　　）A. 24B. 16C. 8D. 4

2022-09-17 12:16:21 14次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

P在直线2x+y+10=0上，PA、PB与圆x²+y²=4相切于A、B两点，则四边形PAOB面积的最小值为（　　）
A. 24
B. 16
C. 8
D. 4

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由圆x2+y2=4，得到圆心（0，0），半径r=2，由题意可得：PA=PB，PA⊥OA，PB⊥OB，∴SPAOB=2S△PAO=2×12PA•AO=2PA，在Rt△PAO中，由勾股定理可得：PA2=PO2-r2=PO2-4，当PO最小时，PA最小，此时所求的面积也最小，点P...

由题意可得，PA=PB，PA⊥OA，PB⊥OB则要求S_PAOB=2S_△PAO=2×

1

2

PA•AO＝2PA的最小值，转化为求PA最小值，由于PA²=PO²-4，当PO最小时，PA最小，结合点到直线的距离公式可知当PO⊥l时，PO有最小值，由点到直线的距离公式可求．

本题考点：直线与圆的位置关系．

考点点评：本题考查了直线与圆的位置关系中的重要类型：相切问题的处理方法，解题中要注意对性质的灵活应用，体现了转化思想在解题中的应用．根据题意得出PO⊥l时所求圆的面积最小是解本题的关键．

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