如图，在△ABC中，AB=AC，延长BC到D，使CD=BC，CE⊥BD，交AD于E，连接BE，交AC于点F，求证：AF=FC．

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如图，在△ABC中，AB=AC，延长BC到D，使CD=BC，CE⊥BD，交AD于E，连接BE，交AC于点F，求证：AF=FC．

2022-09-15 20:38:46 15次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，在△ABC中，AB=AC，延长BC到D，使CD=BC，CE⊥BD，交AD于E，连接BE，交AC于点F，求证：AF=FC．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：取BC的中点H，连接AH，
∵AB=AC，
∴AH⊥BC
∵CE⊥BD，
∴AH∥EC，
∵CD=BC
∴CD=2CH
∴DE=2AE，
取ED的中点M，连接CM
∵CE⊥BD，
∴M为ED中点，
∴ME=AE
∵C为BD 的中点，
∴CM∥BE，
∴F为AC中点．
∴AF=FC

做出辅助线，取BC的中点H，连接AH，取ED的中点M，连接CM，根据直线平行，得到对应线段成比例，根据线段相等，得到要求的线段相等．

本题考点：平行线分线段成比例定理．

考点点评：本题考查平行线分线段成比例定理，本题解题的关键是利用平行条件，写出要证的线段之间的相等关系，本题是一个基础题．

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