二次函数f（x）=x2+qx+r满足1m+2+qm+1+rm＝0，其中m＞0．（1）判断f(mm+1)的正负；（2）求证：方程f（x）=0在区间（0，1）内恒有解．

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二次函数f（x）=x2+qx+r满足1m+2+qm+1+rm＝0，其中m＞0．（1）判断f(mm+1)的正负；（2）求证：方程f（x）=0在区间（0，1）内恒有解．

2022-02-19 01:48:11 62次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

二次函数f（x）=x²+qx+r满足
1
m+2
+
q
m+1
+
r
m
＝0，其中m＞0．
（1）判断f(
m
m+1
)的正负；
（2）求证：方程f（x）=0在区间（0，1）内恒有解．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）∵二次函数f（x）=x2+qx+r满足1m+2+qm+1+rm＝0，其中m＞0．∴f(mm+1)=m(m(m+1)2+qm+1+rm)=−m(m+1)2(m+2)＜0；（2）当f（0）=r＞0时，f(mm+1)＜0，f（x）在[0，mm+1]上连续不间断，∴f（x）在(0，mm+1)上有解；...

（1）根据二次函数的性质即可得到结论．
（2）根据根的存在性定理即可得到结论．

本题考点：二次函数的性质．

考点点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，要求熟练掌握二次函数的性质及其应用．

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二次函数f（x）=x2+qx+r满足1m+2+qm+1+rm＝0，其中m＞0．（1）判断f(mm+1)的正负；（2）求证：方程f（x）=0在区间（0，1）内恒有解．

题目内容：

二次函数f（x）=x²+qx+r满足
1
m+2
+
q
m+1
+
r
m
＝0，其中m＞0．
（1）判断f(
m
m+1
)的正负；
（2）求证：方程f（x）=0在区间（0，1）内恒有解．

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