题目内容：

已知在图一中，将等边绕BC边中点D顺时针旋转至，直线AG与直线CF交于点求证．小明同学的思路是这样的：通过证明∽得到，从而得到，继续推理就可以使问题得到解决．

请根据小明的思路，求证：；

爱动脑筋的小明把问题做了进一步思考，他想：如果把题目的“等边”改成“等腰直角，其中，”，如图二，中的结论还成立吗？如果成立，求此时线段BM的最大值．

小明继续大胆设问：如图三，在中，，，将这样的按照题目中的方式旋转，请直接写出AG与CF的位置关系以及线段BM的变化范围．