已知等差数列{an}的公差d≠0，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是（　　）A. 4B. 3C. 2D. 12

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 10 道题

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

已知等差数列{an}的公差d≠0，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是（　　）A. 4B. 3C. 2D. 12

2022-10-15 13:37:51 12次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知等差数列{a_n}的公差d≠0，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是（　　）
A. 4
B. 3
C. 2
D.
1
2

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由于等差数列{a_n}的公差d≠0，它的第1、5、17项顺次成等比数列，即a₅²=a₁•a₁₇，也就是（a₁+4d）²=a₁（a₁+16d）⇒a₁=2d，于是a₅=a₁+4d=6d，所以q＝

a5

a1

＝

6d

2d

＝3．
故选B

因为等差数列的第1、5、17项顺次成等比数列，得到a₅²=a₁•a₁₇，然后根据等差数列的通项公式分别求出这三项，解得a₁=2d，求出第5项与第一项的比值得到公比q．

本题考点：等比数列；等差数列的性质．

考点点评：考查学生掌握等差数列通项公式，利用等比数列的性质来解决数学问题．

本题链接：