若对于±3以外的一切实数x，等式mx+3−nx−3＝8xx2−9均成立，则mn的值为（　　）A. 8B. -8C. 16D. -16

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若对于±3以外的一切实数x，等式mx+3−nx−3＝8xx2−9均成立，则mn的值为（　　）A. 8B. -8C. 16D. -16

2022-11-19 15:52:43 18次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若对于±3以外的一切实数x，等式
m
x+3
−
n
x−3
＝
8x
x2−9
均成立，则mn的值为（　　）
A. 8
B. -8
C. 16
D. -16

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵

m

x+3

-

n

x−3

=

8x

x2−9

，
∴

m(x−3)−n(x+3)

x2−9

=

8x

x2−9

，
即：

(m−n)x−3(m+n)

x2−9

=

8x

x2−9

∴

m−n＝8

m+n＝0

，即m=4，n=-4．
∴mn=-16．
故选D．

将等式左边通分，再根据题意对于±3以外的一切实数x，等式

m

x+3

−

n

x−3

＝

8x

x2−9

均成立，可得等式两边分子对应相等，由此可得出m和n的值，继而得出mn的值．

本题考点：分式的加减法．

考点点评：本题考查分式的加减法，比较简单，正确理解对于±3以外的一切实数x，等式

m

x+3

−

n

x−3

＝

8x

x2−9

均成立是关键．

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