公比为2的等比数列{an}中，Sn为其前n项和，若S99=56，则a3+a6+a9+…+a99的值为（　　）A. 4B. 8C. 16D. 32

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公比为2的等比数列{an}中，Sn为其前n项和，若S99=56，则a3+a6+a9+…+a99的值为（　　）A. 4B. 8C. 16D. 32

2022-10-06 22:30:15 6次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

公比为2的等比数列{a_n}中，S_n为其前n项和，若S₉₉=56，则a₃+a₆+a₉+…+a₉₉的值为（　　）
A. 4
B. 8
C. 16
D. 32

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵公比为2的等比数列{a_n}中，数列{a_3n}是公比为8的等比数列，
∴设S=a₃+a₆+a₉+…+a₉₉，
则S=

a3(1-833)

1-8

=

a1•4•(1-299)

-7

，①
∵S₉₉=56，
∴

a1(1-299)

1-2

=-a1(1-299)=56，②
两式相比得

S

56

=

4

7

，
解得S=

4

7

×56=32．
故选：D．

利用数列{a_3n}是公比为8的等比数列，根据求和公式进行求解即可．

本题考点：等比数列的前n项和．

考点点评：本题主要考查等比数列的求和，利用等比数列的前n项和公式，建立方程组是解决本题的关键，考查学生的运算能力．

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