化简:根号[(1+cosx)/(1-cosx)]-根号[(1-cosx)/(1+cosx)] x第四象限

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化简:根号[(1+cosx)/(1-cosx)]-根号[(1-cosx)/(1+cosx)] x第四象限

2022-11-17 04:17:24 15次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

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化简:根号[(1+cosx)/(1-cosx)]-根号[(1-cosx)/(1+cosx)] x第四象限

优质答案解析

王老师

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√[(1+cosx)/(1-cosx)]
=√[(1+cosx)(1-cosx)/(1-cosx)²]
=√[(1-cos²x)/(1-cosx)²]
=√[sin²x/(1-cosx)²]
=|sinx|/(1-cosx)
=-sinx/(1-cosx)
√[(1-cosx)/(1+cosx)]
=√[(1+cosx)(1-cosx)/(1+cosx)²]
=√[(1-cos²x)/(1+cosx)²]
=√[sin²x/(1+cosx)²]
=|sinx|/(1+cosx)
=-sinx/(1+cosx)
所以：
√[(1+cosx)/(1-cosx)] - √[(1-cosx)/(1+cosx)]
=-sinx/(1-cosx) +sinx/(1+cosx)
=-sinx·[1/(1-cosx)- 1/(1+cosx)]
=-sinx·[(1+cosx)-(1-cosx)]/(1-cos²x)
=-sinx·2cosx/sin²x
=-2cosx/sinx
=-2cotx

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