已知函数y=f（x）=x3+px2+qx的图象与x轴切于非原点的一点，且y最小=-4，那么p=______，q=_____

2022-11-16 14:16:22 15次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

设切点（a，0）（a≠0），f（x）=x（x²+px+q）
由题意得：方程x²+px+q=0有两个相等实根a
故可得f（x）=x（x-a）²=x³-2ax²+a²x
f′（x）=3x²-4ax+a²=（x-a）（3x-a）
令f′（x）=0，则x=a或

∵f（a）=0≠-4，
∴f(

)＝−4
于是

•(

−a)2＝−4，
∴a=-3
∴f（x）=x³+6x²+9x
∴p=6，q=9
故答案为：6；9．

设切点（a，0）（a≠0），f（x）=x（x²+px+q）．由题意得：方程x²+px+q=0有两个相等实根a，故可得f（x）=x（x-a）²=x³-2ax²+a²x，再利用y_极小值=-4，可求a=-3，从而可求p，q的值．

本题考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评：本题以函数为载体，考查利用导数研究曲线上某点切线方程、函数的极值，考查导数的几何意义，属于中档题．

本题链接：