函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象交y轴于点P，且函数图象在P点处的切线方程为12x-y-4=0，若函数f（x

2022-06-14 08:22:37 22次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

（1）函数f（x）与y轴交点P（0，d），又f′（x）=3ax2+2bx+c，f′（2）=12a+4b+c=0，①又函数f（x）在x=2处取得极值为0，所以f（2）=8a+4b+2c+d=0，②又切线的斜率k=12，所以f′（0）=c=12，③过P点的直线y-d=12（x-...

（1）先求出函数f（x）与y轴交点P的坐标，然后求出导函数f′（x），根据题意可知f′（2）=0，f′（0）=12，f（2）=0，以及切点P在切线上建立方程组，解之即可求出函数的解析式；
（2）先求出导函数f′（x），然后令f′（x）＞0可求出函数f（x）的单调增区间．

本题考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件．

考点点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及函数在某点取得极值的条件，同时考查了方程组的求解，属于中档题．

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