已知命题p：2≤x＜4，命题q：3m-1≤x≤-m，且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

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已知命题p：2≤x＜4，命题q：3m-1≤x≤-m，且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

2022-11-20 08:40:08 56次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知命题p：2≤x＜4，命题q：3m-1≤x≤-m，且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设p对应的集合为A=[2，4），q对应的集合为B=[3m-1，-m]，
若p是q的充分条件，
则A⊆B，
∴

−m≥3m−1

3m−1≤2

−m≥4

，
即

m≤

1

4

m≤1

m≤−4

，
解得：m≤-4．
∴实数m的取值范围为（-∞，-4]．

根据不等式之间的关系，利用充分必要条件的定义即可得到结论．

本题考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式之间的关系即可得到结论．

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