已知命题p：x2+2x-3＞0；命题q：x＞a，且¬q的一个充分不必要条件是¬p，则a的取值范围是（　　）A. a≥1B. a≤1C. a≥-1D. a≤-3

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已知命题p：x2+2x-3＞0；命题q：x＞a，且¬q的一个充分不必要条件是¬p，则a的取值范围是（　　）A. a≥1B. a≤1C. a≥-1D. a≤-3

2022-02-02 10:34:22 163次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知命题p：x²+2x-3＞0；命题q：x＞a，且¬q的一个充分不必要条件是¬p，则a的取值范围是（　　）
A. a≥1
B. a≤1
C. a≥-1
D. a≤-3

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由x²+2x-3＞0得x＞1或x＜-3，
即p：x＞1或x＜-3，￢p：-3≤x≤1，
∵q：x＞a，∴￢q：x≤a，
若¬q的一个充分不必要条件是¬p，
则￢p⇒￢q成立，但￢q⇒￢p不成立，
∴a≥1，
故选：A．

先求出p的等价条件，利用¬q的一个充分不必要条件是¬p，即可求a的取值范围．

本题考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的解法是解决本题的关键．熟练掌握命题的否定的形式．

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