已知f（x）=sin2（x+π4），若a=f（lg5），b=f（lg15），则（　　）A. a+b=0B. a-b=0C. a+b=1D. a-b=1

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已知f（x）=sin2（x+π4），若a=f（lg5），b=f（lg15），则（　　）A. a+b=0B. a-b=0C. a+b=1D. a-b=1

2022-11-20 07:26:30 19次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知f（x）=sin²（x+
π
4
），若a=f（lg5），b=f（lg
1
5
），则（　　）
A. a+b=0
B. a-b=0
C. a+b=1
D. a-b=1

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

f（x）=sin²（x+

π

4

）=

1−cos(2x+

π

2

)

2

=

1+sin2x

2

又a=f（lg5），b=f（lg

1

5

）=f（-lg5），
∴a+b=

1+sin2lg5

2

+

1−sin2lg5

2

=1，a-b=

1+sin2lg5

2

-

1−sin2lg5

2

=sin2lg5
故C选项正确
故选C

由题意，可先将函数f（x）=sin²（x+

π

4

）化为f（x）=

1+sin2x

2

，再解出a=f（lg5），b=f（lg

1

5

）两个的值，对照四个选项，验证即可得到答案

本题考点：二倍角的余弦；对数的运算性质；余弦函数的定义域和值域．

考点点评：本题考查二倍角的余弦及对数的运算性质，解题的关键是对函数的解析式进行化简，数学形式的化简对解题很重要

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