如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，连接DE、OE．（1）求证：DE

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，连接DE、OE．（1）求证：DE

2022-11-10 18:16:47 13次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，连接DE、OE．

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）如果⊙O的半径是
3
2
cm，ED=2cm，求AB的长．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）证明：连接OD，（1分）∵O、E分别是BC、AC中点，∴OE∥AB．∴∠1=∠2，∠B=∠3．∵OB=OD，∴∠2=∠3．∵OD=OC，OE=OE，∴△OCE≌△ODE．∴∠OCE=∠ODE．∵∠C=90°，∴∠ODE=90°．（2分）∴DE是⊙O的切线．（3...

（1）可证明DE是⊙O的切线，只要证得∠ODE=90°即可．
（2）先利用勾股定理求出OE的长，再利用中位线定理，可求出AB的长．

本题考点：切线的判定；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理．

考点点评：本题考查三角形的判定和性质、以及切线的判定，还有勾股定理、中位线定理等知识的综合运用．

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