已知正数x，y满足x2-y2=2xy，求x−yx+y的值．

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已知正数x，y满足x2-y2=2xy，求x−yx+y的值．

2022-11-02 08:51:26 22次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知正数x，y满足x²-y²=2xy，求
x−y
x+y
的值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵x²-y²=2xy，
∴（x+y）²=x²+y²+2xy=2x²，
∴

x2−y2

(x+y)2

=

x−y

x+y

=

2xy

2x2

=

y

x

，
∵x²-y²=2xy，同除以xy：
得

x

y

-

y

x

=2
整理得（

y

x

）²+2（

y

x

）-1=0
∴

y

x

=

−2±2

2

2

=-1±

2

，
∵x，y为正数，
∴

y

x

=

2

-1．

根据x²-y²=2xy求得（x+y）²=2x²，两式相比求得

x−y

x+y

=

x2−y2

(x+y)2

=

y

x

，进而把x²-y²=2xy等式两边同时除以xy，把问题转化为关于

y

x

的一元二次方程求得

y

x

的值，则

x−y

x+y

的值可求得．

本题考点：基本不等式．

考点点评：本题主要考查了转化与化归思想的运用．把已知等式转化为一元二次方程问题来解决，时解题的关键．

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