设条件 p：2x2-3x+1≤0，条件q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

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设条件 p：2x2-3x+1≤0，条件q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

2022-10-23 18:55:13 30次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设条件 p：2x²-3x+1≤0，条件q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由题意得，命题p：A＝{x|

1

2

≤x≤1}，命题q：B={x|a≤x≤a+1}，
∵¬p是¬q的必要不充分条件，
∴p是q的充分不必要条件，
即A⊆B，
∴a+1≥1且a≤

1

2

，
∴0≤a≤

1

2

．
故实数a的取值范围为[0，

1

2

]．

利用不等式的解法求解出命题p，q中的不等式范围问题，结合二者的关系得出关于字母a的不等式，从而求解出a的取值范围．

本题考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评：本题考查一元二次不等式的解法，考查二次不等式与二次函数的关系，注意等价转化思想的运用．

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