已知函数f（x）=13x3+ax2-bx+1（a、b∈R）在区间[-1，3]上是减函数，则a+b的最小值是（　　）A. 23B. 32C. 2D. 3

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已知函数f（x）=13x3+ax2-bx+1（a、b∈R）在区间[-1，3]上是减函数，则a+b的最小值是（　　）A. 23B. 32C. 2D. 3

2022-10-23 07:55:49 21次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知函数f（x）=
1
3
x³+ax²-bx+1（a、b∈R）在区间[-1，3]上是减函数，则a+b的最小值是（　　）
A.
2
3

B.
3
2

C. 2
D. 3

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

f′（x）=x2+2ax-b，因为函数f（x）在区间[-1，3]上是减函数即在区间[-1，3]上，f′（x）≤0，得到f′（-1）≤0，且f′（3）≤0，代入得1-2a-b≤0①，且9+6a-b≤0②，由①得2a+b≥1③，由②得b-6a≥9④，设u=2a+b≥1...

求出f′（x），因为函数在区间[-1，3]上是减函数得到f（-1）和f（3）都小于0分别列出关于a与b的两个不等式，联立即可解出a的取值范围得到a的最小值，把a的最小值当然①即可求出b的最小值，求出a+b的值即可．

本题考点：利用导数研究函数的单调性．

考点点评：此题考查学生会利用导数研究函数的单调性，灵活运用不等式的范围求未知数的最值，是一道综合题．

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