已知向量a=（-2，-1），b=（λ，1），λ∈R．（Ⅰ）当λ=3时，求a•b及|a+b|；（Ⅱ）若a与b的夹角的余弦值为正，λ的取值范围．

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已知向量a=（-2，-1），b=（λ，1），λ∈R．（Ⅰ）当λ=3时，求a•b及|a+b|；（Ⅱ）若a与b的夹角的余弦值为正，λ的取值范围．

2022-10-21 20:50:07 19次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知向量
a
=（-2，-1），
b
=（λ，1），λ∈R．
（Ⅰ）当λ=3时，求
a
•
b
及|
a
+
b
|；
（Ⅱ）若
a
与
b
的夹角的余弦值为正，λ的取值范围．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（Ⅰ）λ=3时，

b

=(3，1)，

a

=(-2，-1)；
∴

a

•

b

=-6-1=-7，

a

+

b

=(1，0)，|

a

+

b

|=1；
（Ⅱ）∵

a

与

b

的夹角的余弦值为正；
∴

a

•

b

=-2λ-1>0；
∴λ<-

1

2

；
∴λ的取值范围为（-∞，-

1

2

）．

（Ⅰ）根据向量数量积的坐标运算，根据向量坐标求向量长度的方法即可求解本问；
（Ⅱ）根据数量积的坐标运算求出

a

•

b

，并且

a

•

b

＞0从而求出λ的范围．

本题考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模；平面向量数量积的运算．

考点点评：考查向量的数量积的坐标运算，根据向量的坐标求向量的长度，向量数量积的计算公式：

a

•

b

＝|

a

||

b

|cosθ．

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