在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC的形状（　　）A. 等腰直角三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等边三角形

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在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC的形状（　　）A. 等腰直角三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等边三角形

2022-10-05 17:49:13 60次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin²A=sin²B+sin²C，则△ABC的形状（　　）
A. 等腰直角三角形
B. 等腰三角形
C. 直角三角形
D. 等边三角形

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

利用正弦定理化简sin²A=sin²B+sin²C得：a²=b²+c²，
∴△ABC为直角三角形，
∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，
∴sinCcosB-cosCsinB=sin（C-B）=0，
∵C-B=0，即B=C，
则△ABC的形状为等腰直角三角形．
故选A

已知第一个等式利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，得到sin（C-B）=0，确定出B=C，第二个等式利用正弦定理及勾股定理化简，得到三角形为直角三角形，即可确定出三角形形状．

本题考点：三角形的形状判断．

考点点评：此题考查考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及勾股定理，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．

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在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC的形状（　　）A. 等腰直角三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等边三角形

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在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin²A=sin²B+sin²C，则△ABC的形状（　　）
A. 等腰直角三角形
B. 等腰三角形
C. 直角三角形
D. 等边三角形

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C. 直角三角形
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