已知函数f(x)＝2−x−1(x≤0)f(x−1)(x＞0)，若方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a

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已知函数f(x)＝2−x−1(x≤0)f(x−1)(x＞0)，若方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a

2022-10-21 06:29:41 21次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知函数f(x)＝
2−x−1(x≤0)
f(x−1)(x＞0)
，若方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　　）
A. （-∞，1]
B. （0，1）
C. [0，+∞）
D. （-∞，-1）

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

函数f(x)＝

2−x−1(x≤0)

f(x−1)(x＞0)

的图象如图所示，
当a＜1时，函数y=f（x）的图象与函数y=x+a的图象有两个交点，
即方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根
故选：D

我们在同一坐标系中画出函数f(x)＝

2−x−1(x≤0)

f(x−1)(x＞0)

的图象与函数y=x+a的图象，利用数形结合，我们易求出满足条件实数a的取值范围．

本题考点：根的存在性及根的个数判断．

考点点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数的判断，将方程f（x）=x+a根的个数，转化为求函数零点的个数，并用图象法进行解答是本题的关键．

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