已知y=f（x）为一次函数，且f（2）、f（5）、f（4）成等比数列，f（8）=15，求Sn=f（1）+f（2）+…+f（n）的表达式．

2022-10-13 01:10:27 18次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

设y=f（x）=kx+b，则f（2）=2k+b，f（5）=5k+b，f（4）=4k+b，
依题意：[f（5）]²=f（2）•f（4）．
即（5k+b）²=（2k+b）（4k+b）化简得k（17k+4b）=0．
∵k≠0，∴b=-

k ①
又∵f（8）=8k+b=15 ②
将①代入②得k=4，b=-17．（6分）
∴S_n=f（1）+f（2）+…+f（n）=（4×1-17）+（4×2-17）+…+（4n-17）（6分）
=4（1+2+…+n）-17n=2n²-15n．

根据函数模型设出函数f（x）=kx+b，根据f（2）、f（5）、f（4）成等比数列，建立等式，求出k与b的等式关系，再根据f（8）=15，可求出k与b的值，最后利用等差数列求和公式求解即可．

本题考点：等比数列的性质；等差数列的前n项和．

考点点评：本题主要考查了等差数列的前n项和，以及等比数列的性质和待定系数法的运用，属于基础题．

本题链接：