设f（x）=ax+b，a≠0，Sn=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n），若f（3）=5，且f（1），f（2），f（5）成等比数列，求Sn．

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设f（x）=ax+b，a≠0，Sn=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n），若f（3）=5，且f（1），f（2），f（5）成等比数列，求Sn．

2022-07-24 11:52:13 21次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设f（x）=ax+b，a≠0，S_n=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n），若f（3）=5，且f（1），f（2），f（5）成等比数列，求S_n．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵f（3）=5，f（1）、f（2）、f（5）成等差数列，∴3a+b＝5(a+b)(5a+b)＝(2a+b)2，…（3分）解得a＝2b＝1，或a＝0b＝5（舍去，因为a≠0），…（5分）∴f（x）=2x-1，…（6分）∴f（n+1）-f（n）=2（n+1）-1-（2n-1）...

由题意可得

3a+b＝5

(a+b)(5a+b)＝(2a+b)2

，解之可得函数的解析式，进而可判{ f（n）}是等差数列，可得f（1），f（n），可得其和S_n．

本题考点：等比数列的性质．

考点点评：本题考查等比数列的性质，涉及等差数列的判定和函数解析式的求解，属中档题．

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