Z∈C，满足Z+1Z∈R，Z−14是纯虚数，求Z．

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Z∈C，满足Z+1Z∈R，Z−14是纯虚数，求Z．

2022-10-12 17:14:28 14次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

Z∈C，满足Z+
1
Z
∈R，Z−
1
4
是纯虚数，求Z．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设z=a+bi（a∈R，b∈R）
则Z−

1

4

=（a-

1

4

）+bi
∵Z−

1

4

是纯虚数
∴a-

1

4

=0，b≠0
∴a=

1

4

，b≠0①
∵Z+

1

Z

＝a+

a

a2+b2

+(b−

b

a2+b2

)i∈R
∴b−

b

a2+b2

=0
∵b≠0
∴a²+b²=1②
∴由①②得b=

+

.

3

2

∴Z=

1

4

+

3

2

i或Z=

1

4

-

3

2

i

可设z=a+bi（a∈R，b∈R）代入题中的条件可得Z−

1

4

=（a-

1

4

）+bi，Z+

1

Z

＝a+

a

a2+b2

+(b−

b

a2+b2

)i然后利用Z+

1

Z

∈R，Z−

1

4

是纯虚数求解即可．

本题考点：复数的基本概念．

考点点评：本题主要考查了利用复数的有关概念进行解题．解题的关键是要分析出Z+

1

Z

∈R要求虚部为0，Z−

1

4

是纯虚数要求实部为0虚部不为0！

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