已知p：1＜2x＜8；q：不等式x2-mx+4≥0恒成立，若￢p是￢q的必要条件，求实数m的取值范围．

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已知p：1＜2x＜8；q：不等式x2-mx+4≥0恒成立，若￢p是￢q的必要条件，求实数m的取值范围．

2022-10-10 05:38:21 16次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知p：1＜2^x＜8；q：不等式x²-mx+4≥0恒成立，若￢p是￢q的必要条件，求实数m的取值范围．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵1＜2^x＜8
∴p：0＜x＜3
∵￢p是￢q的必要条件
∴p是q的充分条件即p⇒q
∵x²-mx+4≥0对于任意的x∈（0，3）恒成立，
∴m≤

4+x2

x

=x+

4

x

对于任意的x∈（0，3）恒成立，
∵x+

4

x

≥2

x•

4

x

=4，当且仅当x=

4

x

即x=2时等号成立
∴m≤4

由已知可求p：0＜x＜3，由￢p是￢q的必要条件可知p是q的充分条件，从而可得x²-mx+4≥0对于任意的x∈（0，3）恒成立，进而转化为m≤

4+x2

x

=x+

4

x

对于任意的x∈（0，3）恒成立，利用基本不等式可求

本题考点：命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评：本题主要考查了充分条件的应用及基本不等式求解最值中的应用、及函数的恒成立与最值求解的相互转化关系的应用，注意本题解题技巧的应用

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