命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对于一切x∈R恒成立，命题q：函数f（x）=（3-2a）x是增函数，若p为真，且q为假，求实数a的取值范围．

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命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对于一切x∈R恒成立，命题q：函数f（x）=（3-2a）x是增函数，若p为真，且q为假，求实数a的取值范围．

2022-06-19 11:59:41 32次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

命题p：关于x的不等式x²+2ax+4＞0对于一切x∈R恒成立，命题q：函数f（x）=（3-2a）^x是增函数，若p为真，且q为假，求实数a的取值范围．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

①对于命题p：关于x的不等式x²+2ax+4＞0对于一切x∈R恒成立，∴△=4a²-16＜0，解得-2＜a＜2．
②对于命题q：函数f（x）=（3-2a）^x是增函数，∴3-2a＞1，解得a＜1．
∵p为真，且q为假，∴

−2＜a＜2

a≥1

，解得1≤a＜2．
故a的取值范围是[1，2）．

利用“三个二次”的关系和指数函数的单调性对命题p、q进行化简，再根据p为真且q为假，即可求出a的取值范围．

本题考点：命题的真假判断与应用．

考点点评：熟练掌握“三个二次”的关系和指数函数的单调性及命题的真假是解题的关键．

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