已知关于x的方程x2-(2k+1)x+4(k-12)=0．求证：无论k取什么实数值，方程总有实数根．

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已知关于x的方程x2-(2k+1)x+4(k-12)=0．求证：无论k取什么实数值，方程总有实数根．

2022-10-10 08:06:30 14次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知关于x的方程x2-(2k+1)x+4(k-
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)=0．求证：无论k取什么实数值，方程总有实数根．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：∵关于x的方程x2-(2k+1)x+4(k-

1

2

)=0中，
∴△=[-（2k+1）]²-4×4（k-

1

2

）=4（k-

3

2

）²≥0，
∴无论k取什么实数，方程总有实数根．

通过配方法得到一个完全平方式，证明一元二次方程根的判别式恒大于等于0，即可解答．

本题考点：根的判别式．

考点点评：此题考查了根的判别式，解答此题的关键是熟知一元二次方程根的情况与判别式△的关系，及根与系数的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．

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