设有两个命题：p：关于x的不等式x2+|2x-4|-a≥0对一切x∈R恒成立；q：已知a≠0，a≠±1，函数y=-|a|

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设有两个命题：p：关于x的不等式x2+|2x-4|-a≥0对一切x∈R恒成立；q：已知a≠0，a≠±1，函数y=-|a|

2022-10-16 09:31:15 12次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设有两个命题：p：关于x的不等式x²+|2x-4|-a≥0对一切x∈R恒成立；q：已知a≠0，a≠±1，函数y=-|a|^x在R上是减函数，若p∧q为假命题，p∨q为真命题．求实数a的取值范围．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵不等式x2+|2x-4|-a≥0时x∈R恒成立∴x2+|2x-4|≥a时x∈R恒成立，令y＝x2+|2x−4|＝x2+2x−4(x≥2)x2−2x+4(x＜2)，∴ymin=3，∴a≤3∴命题p为真：a≤3函数y=-|a|x（a≠0，a≠±1）在R上是减函数∴|a|＞1，∴a＞1或...

根据绝对值内的式子符号进行分类讨论，求出命题p为真时a的范围，再由指数函数的单调性求出q为真时的对应a的范围，再由p∧q为假，p∨q为真，则p，q一真一假求出a的取值范围．

本题考点：复合命题的真假．

考点点评：本题考查了复合命题的真假性，涉及了绝对值不等式的求法，恒成立问题，指数函数的单调性．

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