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已知函数f（x）是在（0，+∞）上每一点处可导的函数，若xf′（x）＞f（x）在（0，+∞）上恒成立． （Ⅰ）求证：函数g（x）=在（0，+∞）上单调递增； （Ⅱ）当x1＞0，x2＞0时，证明：f（x...
题目内容：
已知函数f（x）是在（0，+∞）上每一点处可导的函数，若xf′（x）＞f（x）在（0，+∞）上恒成立．
（Ⅰ）求证：函数g（x）=
在（0，+∞）上单调递增；
（Ⅱ）当x1＞0，x2＞0时，证明：f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）；
（Ⅲ）已知不等式ln（1+x）＜x在x＞-1且x≠0时恒成立，证明：
ln22+
ln32+
ln42+…+
ln（n+1）2＞
（n∈N+）．
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