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设点P（x，y）（x≥0）为平面直角坐标系xOy中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点M（1，0）的距离比点P到直线x=-2的距离小1，过点M的直线l与点P的轨迹方程交于A、B两点． （Ⅰ）求点...
题目内容：
设点P（x，y）（x≥0）为平面直角坐标系xOy中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点M（1，0）的距离比点P到直线x=-2的距离小1，过点M的直线l与点P的轨迹方程交于A、B两点．
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）是否存在直线l，使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，请求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．
（III）求证：S△OAB=S△OAM•|BM|．
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