首页 > 中学考试杂题 > 题目详情
已知定义在R上的函数f（x）满足：，且对于任意实数x，y，总有f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）成立． （I）求f（0）的值，并证明函数f（x）为偶函数； （II）定义数列{an}：an=2...
题目内容：
已知定义在R上的函数f（x）满足：
，且对于任意实数x，y，总有f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）成立．
（I）求f（0）的值，并证明函数f（x）为偶函数；
（II）定义数列{an}：an=2f（n+1）-f（n）（n=1，2，3，…），求{an}的通项公式；
（III）若对于任意非零实数y，总有f（y）＞2．证明：对于任意m，n∈N*，若m＞n，则f＞f．
本题链接：