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已知二次函数f（x）=ax2+bx+1，对于任意的实数x1、x2（x1≠x2），都有成立，且f（x+2）为偶函数． （1）证明：实数a＞0； （2）求实数a与b之间的关系； （3）定义区间[m，n]的...
题目内容：
已知二次函数f（x）=ax2+bx+1，对于任意的实数x1、x2（x1≠x2），都有
成立，且f（x+2）为偶函数．
（1）证明：实数a＞0；
（2）求实数a与b之间的关系；
（3）定义区间[m，n]的长度为n-m，问是否存在常数a，使得函数y=f（x）在区间[a，3]的值域为D，且D的长度为10-a3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
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