题目内容：

已知函数f（x）的定义域关于原点对称，且满足以下三个条件：
①x₁、x₂、x₁-x₂是定义域中的数时，有；
②f（a）=-1（a＞0，a是定义域中的一个数）；
③当0＜x＜2a时，f（x）＜0．
（1）判断f（x₁-x₂）与f（x₂-x₁）之间的关系，并推断函数f（x）的奇偶性；
（2）判断函数f（x）在（0，2a）上的单调性，并证明；
（3）当函数f（x）的定义域为（-4a，0）∪（0，4a）时，
 ①求f（2a）的值；②求不等式f（x-4）＜0的解集．