已知函数f（x）=x-xlnx，g（x）=f（x）-xf′（a），其中f′（a）表示函数f（x）在x=a处的导数，a为正常数． （1）求g（x）的单调区间； （2）对任意的正实数x1，x2，且x1＜x...
2023-02-07 00:27:52 21次 2012-2013学年湖北省襄阳五中、夷陵中学、钟祥一中高三（上）11月联考数学试卷（理科）（解析版） 解答题 反馈错误 加入收藏 正确率 : 100%
题目内容：
已知函数f（x）=x-xlnx，g（x）=f（x）-xf′（a），其中f′（a）表示函数f（x）在x=a处的导数，a为正常数．
（1）求g（x）的单调区间；
（2）对任意的正实数x1，x2，且x1＜x2，证明：（x2-x1）f′（x2）＜f（x2）-f（x1）＜（x2-x1）f′（x1）；
（3）对任意的n∈N*，且n≥2，证明：
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