把自然数1，2，3，…99分成三组，如果每一组的平均数恰好都相等，那么这三个平均数的乘积是______．

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把自然数1，2，3，…99分成三组，如果每一组的平均数恰好都相等，那么这三个平均数的乘积是______．

2022-07-20 11:26:55 27次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

把自然数1，2，3，…99分成三组，如果每一组的平均数恰好都相等，那么这三个平均数的乘积是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设每一组的平均数为x，则由题意得
33x+33x+33x=1+2+3+…+99，
即99x=（1+99）×99÷2
99x=99×50，
x=50．
故三个平均数之积为50³=125000．
故填125000．

本题中，设每一组的平均数为x，则每一组的总和为33X．那么33X+33X+33X=1+2+3+…+99．解之得X=50，那么这三个平均数的乘积是50³=125000．

本题考点：高斯求和；平均数的含义及求平均数的方法．

考点点评：本题考查了等差数列的求和及平均数的求解知识．从中我们得到一个用等差数列求和公式求平均数的方法．

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